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provar 3sin(5pi-x)=3sin(x)

Solução

provar

3 sin (5 π - x) = 3 sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

3 sin (5 π - x) = 3 sin (x)

Manipular o lado direito

3 sin (5 π - x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (5 π - x)

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (5 π) cos (x) - cos (5 π) sin (x)

Simplificar

sin (5 π) cos (x) - cos (5 π) sin (x) : sin (x)

sin (5 π) cos (x) - cos (5 π) sin (x)

sin (5 π) cos (x) = 0

sin (5 π) cos (x)

sin (5 π) = 0

sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

Reescrever

5 π

como

2 π \cdot 2 + π

= sin (2 π 2 + π)

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

cos (5 π) sin (x) = - sin (x)

cos (5 π) sin (x)

cos (5 π) = - 1

cos (5 π)

cos (5 π) = cos (π)

cos (5 π)