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dimostrare 1-sec(x)cos^3(x)=sin^2(x)

Soluzione

dimostrare

1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

Vero

Fasi della soluzione

1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

1 - sec (x) cos^{3} (x)

Esprimere con sen e cos

1 - cos^{3} (x) sec (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

Semplifica

1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )} : 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )} = cos^{2} (x)

cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{3} ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos^{3} (x) = cos^{3} (x)

= \frac{cos ^{3} ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 - cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)

p ro v e sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)