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人気のある三角関数 >

証明する 1/(sin(θ))-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

解

証明する

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

右側を操作する

cot (θ) cos (θ)

サイン, コサインで表わす

cos (θ) cot (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

簡素化

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

拡張

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

キャンセル

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sec(-x))/(tan(x)+cot(x))=-sin(-x)

p ro v e \frac{sec ( - x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = - sin (- x)

証明する (sin(t))/(1-cos(t))=csc(t)+cot(t)

p ro v e \frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )} = csc (t) + cot (t)

証明する sin(-x)+cot(-x)cos(-x)=-csc(x)

p ro v e sin (- x) + cot (- x) cos (- x) = - csc (x)

証明する coth^2(x)-csch^2(x)=1

p ro v e coth^{2} (x) - csch^{2} (x) = 1

証明する csc(θ)(1-cos^2(θ))=sin(θ)

p ro v e csc (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (θ)