provar (2sin(x)cos(x))/(cos(2x))=tan(2x)

Solução

provar

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

Manipular o lado esquerdo

tan (2 x)

Expresar com seno, cosseno

tan (2 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e tan (- θ) = - tan (θ)

p ro v e tan (θ + π) = tan (θ)

p ro v e cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

p ro v e sin (10 θ) = 2 sin (5 θ) cos (5 θ)

p ro v e sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)