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인기 있는 삼각법 >

증명 (1-tan^4(x))/(1-tan^2(x))=sec^2(x)

해법

증명

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

해법

참

솔루션 단계

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

왼쪽 조작

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

단순화하세요:

tan^{2} (x) + 1

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{4} (x)

요인:

- (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{4} (x)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan^{4} (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

요인:

(tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

tan^{4} (x) - 1 (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

tan^{4} (x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= tan^{4} (x) - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

요인:

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= tan^{2} (x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x)

요인:

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan^{2} (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

요인:

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= tan^{2} (x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

취소하다 :

tan^{2} (x) + 1

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

공통 요인 취소:

tan (x) + 1

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) - 1}

공통 요인 취소:

tan (x) - 1

= tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1

= 1 + tan^{2} (x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + tan^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 cos(4x)=1-2sin^2(2x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

증명 arcsin(x)=csc(x)

p ro v e arcsin (x) = csc (x)

증명 cos^4(A)-sin^4(A)=cos(2A)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) = cos (2 A)

증명 (1+sec^2(x))/(sec^2(x))=1+cos^2(x)

p ro v e \frac{1 + sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 + cos^{2} (x)

증명 tan(θ)+1=sec(θ)

p ro v e tan (θ) + 1 = sec (θ)