prouver tan(A)=(sec(A))/(csc(A))

Solution

prouver

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

vrai

étapes des solutions

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

En manipulant le côté gauche

tan (A)

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (A)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{cos ( A )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Simplifier

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( A )}{csc ( A ) \cdot 1}

Redéfinir

= \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)

p ro v e 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)