dimostrare tan(A)=(sec(A))/(csc(A))

Soluzione

dimostrare

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Vero

Fasi della soluzione

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Manipolando il lato sinistro

tan (A)

Esprimere con sen e cos

tan (A)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{cos ( A )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Semplificare

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( A )}{csc ( A ) \cdot 1}

Affinare

= \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)

p ro v e 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)