English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (sec(a)+tan(a))(1-sin(a))=cos(a)

Lời Giải

chứng minh

(sec (a) + tan (a)) (1 - sin (a)) = cos (a)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(sec (a) + tan (a)) (1 - sin (a)) = cos (a)

Thao tác bên trái

(sec (a) + tan (a)) (1 - sin (a))

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

(1 - sin (a)) (sec (a) + tan (a))

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 - sin (a)) (\frac{1}{cos ( a )} + tan (a))

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 - sin (a)) (\frac{1}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )})

Rút gọn

(1 - sin (a)) (\frac{1}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) : \frac{( 1 + sin ( a ) ) ( 1 - sin ( a ) )}{cos ( a )}

(1 - sin (a)) (\frac{1}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )})

Rút gọn

\frac{1}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ( a ) + 1}{cos ( a )}

\frac{1}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) + 1}{cos ( a )} (- sin (a) + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( a ) ) ( 1 - sin ( a ) )}{cos ( a )}

= \frac{( 1 + sin ( a ) ) ( 1 - sin ( a ) )}{cos ( a )}

= \frac{( 1 + sin ( a ) ) ( 1 - sin ( a ) )}{cos ( a )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{( 1 + sin ( a ) ) ( 1 - sin ( a ) )}{cos ( a )}

Mở rộng

(1 + sin (a)) (1 - sin (a)) : 1 - sin^{2} (a)

(1 + sin (a)) (1 - sin (a))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (a)

= 1^{2} - sin^{2} (a)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (a)

= \frac{1 - sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= \frac{cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (a)

= cos (a)

= cos (a)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

tan^{2} (a) + 1 = sec^{2} (a)

\frac{8 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 8 cot (x)

cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β)

\frac{4 sin ^{2} ( t )}{tan ^{2} ( t )} = 4 cos^{2} (t)

\frac{csc ^{2} ( t )}{csc ^{2} ( t ) - 2} = sec (2 t)