доказывать tan(2x)=2sin(x)cos(x)sec(2x)

Решение

доказывать

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Верно

Шаги решения

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Манипуляции с правой стороны

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x) sec (2 x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (2 x) sin (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

Упростить

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x) : \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

= tan (2 x)

= tan (2 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно