証明する sec^2(x)+tan^2(x)=1+2tan^2(x)

解

証明する

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1 + 2 tan^{2} (x)

真

解答ステップ

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1 + 2 tan^{2} (x)

左側を操作する

sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x)

簡素化

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) : 2 tan^{2} (x) + 1

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x)

条件のようなグループ

= tan^{2} (x) + tan^{2} (x) + 1

類似した元を足す:

tan^{2} (x) + tan^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

= 2 tan^{2} (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 1

= 1 + 2 tan^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真