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provar sin(pi-0)=sin(0)

Solução

provar

sin (π - 0) = sin (0)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (π - 0) = sin (0)

Manipular o lado direito

sin (π - 0)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (π - 0)

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (0) - cos (π) sin (0)

sin (π) cos (0) - cos (π) sin (0) = 0

sin (π) cos (0) - cos (π) sin (0)

sin (π) cos (0) = 0

sin (π) cos (0)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (π) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (0)

Simplificar

cos (0) : 1

cos (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 0 \cdot 1

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (0) = 0

cos (π) sin (0)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (0)

Simplificar

sin (0) : 0

sin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= - 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

Simplificar

= 0

= 0

= 0

Manipular o lado esquerdo

sin (0)

Simplificar

= 0

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e csc^{2} (x) + 1 = cot^{2} (x) + 2

p ro v e \frac{sin ( x )}{cot ^{2} ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{csc ( x )}

p ro v e sin (x) \cdot (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

p ro v e sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

p ro v e tan (13 5^{\circ} + θ) = \frac{- 1 + tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}