証明する (1-sin(2x))/(cos(2x))=(cos(2x))/(1+sin(2x))

解

証明する

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

真

解答ステップ

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

左側を操作する

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

以下を乗じる:

\frac{1 + sin ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{( 1 - sin ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}{( cos ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - sin (x)) (1 + sin (x)) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( 2 x )}{( cos ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}

共通因数を約分する:

cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真