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provar (1+sin(-x))/(cos(x)tan(x)-1)=-1

Solução

provar

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

Manipular o lado direito

\frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1}

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) tan ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) tan ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = - 1

\frac{1 - sin ( x )}{- 1 + cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= sin (x)

= \frac{1 - sin ( x )}{- 1 + sin ( x )}

Fatorar

- 1

= \frac{- ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

Simplificar

= - \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x ) - 1}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = tan (A)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cos (2 A)

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{6})

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{( 1 + cos ( 2 t ) )}{2}

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (\frac{2 π}{3})