証明する cos(6x)+cos(2x)=2cos(4x)cos(2x)

解

証明する

cos (6 x) + cos (2 x) = 2 cos (4 x) cos (2 x)

真

解答ステップ

cos (6 x) + cos (2 x) = 2 cos (4 x) cos (2 x)

左側を操作する

cos (6 x) + cos (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (6 x) + cos (2 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{6 x + 2 x}{2}) cos (\frac{6 x - 2 x}{2})

簡素化

2 cos (\frac{6 x + 2 x}{2}) cos (\frac{6 x - 2 x}{2}) : 2 cos (4 x) cos (2 x)

2 cos (\frac{6 x + 2 x}{2}) cos (\frac{6 x - 2 x}{2})

\frac{6 x + 2 x}{2} = 4 x

\frac{6 x + 2 x}{2}

類似した元を足す:

6 x + 2 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 cos (4 x) cos (\frac{6 x - 2 x}{2})

\frac{6 x - 2 x}{2} = 2 x

\frac{6 x - 2 x}{2}

類似した元を足す:

6 x - 2 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 cos (4 x) cos (2 x)

= 2 cos (4 x) cos (2 x)

= 2 cos (4 x) cos (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真