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dimostrare tan(a)cot(a)=1

Soluzione

dimostrare

tan (a) cot (a) = 1

Vero

Fasi della soluzione

tan (a) cot (a) = 1

Manipolando il lato sinistro

tan (a) cot (a)

Esprimere con sen e cos

cot (a) tan (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} tan (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = 1

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Cancella il fattore comune:

cos (a)

= \frac{sin ( a )}{sin ( a )}

Cancella il fattore comune:

sin (a)

= 1

= 1

= 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

(cos (θ^{2})) (\frac{1}{cos ( θ ^{2} )}) = 1

sin^{2} (x) (1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) = 1

tan (x) + 1 = 1

cos (4 θ) + 4 cos (2 θ) + 3 = 8 sin^{4} (θ)

2 \cdot sin (x) = sin (2 x)