English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

פתרון

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

פתרון

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n < x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

סימון מרווחים

(\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n, \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n)

עשרוני

0.08726 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.43633 \dots + \frac{π}{3} n

צעדי פתרון

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

לכן

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} > 0

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

פשט את:

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= - \frac{1}{4} + \frac{sin ( 6 x )}{2}

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) > 0

לצד ימין

\frac{1}{4}

העבר

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) > 0

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) + \frac{1}{4} > 0 + \frac{1}{4}

פשט

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

2

הכפל את שני האגפים ב

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1 \cdot 2}{4}

פשט

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1 \cdot 2}{4}

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

פשט את:

sin (6 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (6 x)

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (6 x) \cdot 1

sin (6 x) \cdot 1 = sin (6 x) :

הכפל

= sin (6 x)

\frac{1 \cdot 2}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x and 6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x : x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x

הפוך את האגפים

6 x > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

6 x > \frac{π}{6} + 2 πn

6

חלק את שני האגפים ב

6 x > \frac{π}{6} + 2 πn

6

חלק את שני האגפים ב

\frac{6 x}{6} > \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

פשט

\frac{6 x}{6} > \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

פשט את:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

פשט את:

\frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 6}

6 \cdot 6 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

6 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

6

חלק את שני האגפים ב

6 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

6

חלק את שני האגפים ב

\frac{6 x}{6} < \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

פשט

\frac{6 x}{6} < \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

פשט את:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

פשט את:

\frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 6}

6 \cdot 6 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

פשט את:

\frac{5 π}{36}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

6, 36

הכפולה המשותפת המינימלית של:

36

6, 36

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

36

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36 = 18 \cdot 2, 2

מתחלק ב

36

= 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 36

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

36

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 6}{6 \cdot 6} = \frac{π 6}{36}

= \frac{π 6}{36} - \frac{π}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 - π}{36}

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{36}

x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

אחד את הטווחים

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3} and x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n < x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

דוגמאות פופולריות

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

1+cos(x)>0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0

sin(x/6)>=-(sqrt(2))/2

sin (\frac{x}{6}) \geq - \frac{2}{2}