English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(pi/8+pi/(12))

Решение

sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{12})

Решение

\frac{2 4 - 6 + 2}{4}

десятичными цифрами

0.60876 \dots

Шаги решения

sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{12})

После упрощения получаем:

\frac{π}{8} + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{24}

\frac{π}{8} + \frac{π}{12}

Наименьший Общий Множитель

8, 12 : 24

8, 12

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

8

или

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

24

Для

\frac{π}{8} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{8} = \frac{π 3}{8 \cdot 3} = \frac{π 3}{24}

Для

\frac{π}{12} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{12} = \frac{π 2}{12 \cdot 2} = \frac{π 2}{24}

= \frac{π 3}{24} + \frac{π 2}{24}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{24}

Добавьте похожие элементы:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{24}

= sin (\frac{5 π}{24})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{5 π}{12} )}{2}

sin (\frac{5 π}{24})

Запишите

sin (\frac{5 π}{24})

как

sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})

= sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{12} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{12} )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{5 π}{12}) = \frac{6 - 2}{4}

cos (\frac{5 π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{5 π}{12})

Запишите

cos (\frac{5 π}{12})

как

cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{2} : \frac{2 4 - 6 + 2}{4}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{2} = \frac{4 - 6 + 2}{8}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{2}

Присоединить

1 - \frac{6 - 2}{4}

к одной дроби:

\frac{4 - 6 + 2}{4}

1 - \frac{6 - 2}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 - 2}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 - 2 )}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 - 2 )}{4}

- (6 - 2) : - 6 + 2

- (6 - 2)

Расставьте скобки

= - (6) - (- 2)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 + 2

= \frac{4 - 6 + 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 + 2}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 6 + 2}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 6 + 2}{8}

= \frac{4 - 6 + 2}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 6 + 2}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{4 + 2 - 6}{2 2}

Рационализируйте

\frac{4 - 6 + 2}{2 2} : \frac{2 4 + 2 - 6}{4}

\frac{4 - 6 + 2}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 6 + 2 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 6 + 2}{4}

= \frac{2 4 + 2 - 6}{4}

= \frac{2 4 - 6 + 2}{4}

sin(pi/8+pi/(12))

Решение

Решение

Популярные примеры