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Popular Trigonometria >

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)<0

Solução

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

Solução

24 n < t < 12 + 24 n or - 12 + 24 n < t < 24 n

Notação de intervalo

(24 n, 12 + 24 n) \cup (- 12 + 24 n, 24 n)

Passos da solução

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

Multiplicar ambos os lados por

12

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

Multiplicar ambos os lados por

12

12 \cdot \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0 \cdot 12

Simplificar

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

Dividir ambos os lados por

π

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π sin ^{2} ( \frac{π}{12} t )}{π} > \frac{0}{π}

Simplificar

sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

Para

u^{n} > 0

, se

n

é par então

u < 0

u > 0

sin (\frac{π}{12} t) < 0 or sin (\frac{π}{12} t) > 0

sin (\frac{π}{12} t) < 0 : - 12 + 24 n < t < 24 n

sin (\frac{π}{12} t) < 0

Para

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t and \frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t : t > 24 n - 12

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t

Trocar lados

\frac{π}{12} t > - π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

\frac{π}{12} t > 2 πn - π

Multiplicar ambos os lados por

12

\frac{π}{12} t > 2 πn - π

Multiplicar ambos os lados por

12

12 \cdot \frac{π}{12} t > 12 \cdot 2 πn - 12 π

Simplificar

π t > 24 πn - 12 π

π t > 24 πn - 12 π

Dividir ambos os lados por

π

π t > 24 πn - 12 π

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

Simplificar

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

Simplificar

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= t

Simplificar

\frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π} : 24 n - 12

\frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

Cancelar

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 24 n

= 24 n - \frac{12 π}{π}

Cancelar

\frac{12 π}{π} : 12

\frac{12 π}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 12

= 24 n - 12

t > 24 n - 12

t > 24 n - 12

t > 24 n - 12

\frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn : t < 24 n

\frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{12} t < 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

\frac{π}{12} t < 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

12 \cdot \frac{π}{12} t < 12 \cdot 2 πn

Simplificar

π t < 24 πn

π t < 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

π t < 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π t}{π} < \frac{24 πn}{π}

Simplificar

t < 24 n

t < 24 n

Combinar os intervalos

t > 24 n - 12 and t < 24 n

Junte intervalos que se sobrepoem

- 12 + 24 n < t < 24 n

sin (\frac{π}{12} t) > 0 : 24 n < t < 12 + 24 n

sin (\frac{π}{12} t) > 0

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t and \frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t : t > 24 n

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t

Trocar lados

\frac{π}{12} t > arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{12} t > 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

\frac{π}{12} t > 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

12 \cdot \frac{π}{12} t > 12 \cdot 2 πn

Simplificar

π t > 24 πn

π t > 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

π t > 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π}

Simplificar

t > 24 n

t > 24 n

\frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn : t < 12 + 24 n

\frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{12} t < π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

\frac{π}{12} t < π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

12

12 \cdot \frac{π}{12} t < 12 π + 12 \cdot 2 πn

Simplificar

π t < 12 π + 24 πn

π t < 12 π + 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

π t < 12 π + 24 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π t}{π} < \frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

Simplificar

\frac{π t}{π} < \frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

Simplificar

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= t

Simplificar

\frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π} : 12 + 24 n

\frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

Cancelar

\frac{12 π}{π} : 12

\frac{12 π}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 12

= 12 + \frac{24 πn}{π}

Cancelar

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 24 n

= 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

Combinar os intervalos

t > 24 n and t < 12 + 24 n

Junte intervalos que se sobrepoem

24 n < t < 12 + 24 n

Combinar os intervalos

- 12 + 24 n < t < 24 n or 24 n < t < 12 + 24 n

Junte intervalos que se sobrepoem

24 n < t < 12 + 24 n or - 12 + 24 n < t < 24 n

Exemplos populares

12cos(2x)>0

12 cos (2 x) > 0

2cos(x)-1>= 0

2 cos (x) - 1 \geq 0

solvefor t,(rcos(t))/r r>0

so l v e f or t, \frac{r cos ( t )}{r} r > 0

cos(4/3 x+pi/6)>= 1

cos (\frac{4}{3} x + \frac{π}{6}) \geq 1

sqrt(2)-2cos(a)>= 0

2 - 2 cos (a) \geq 0