English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)<0

פתרון

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

פתרון

24 n < t < 12 + 24 n or - 12 + 24 n < t < 24 n

סימון מרווחים

(24 n, 12 + 24 n) \cup (- 12 + 24 n, 24 n)

צעדי פתרון

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) < 0

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

12

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

12

הכפל את שני האגפים ב

12 \cdot \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0 \cdot 12

פשט

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

π

חלק את שני האגפים ב

π sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π sin ^{2} ( \frac{π}{12} t )}{π} > \frac{0}{π}

פשט

sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

sin (\frac{π}{12} t) < 0 or sin (\frac{π}{12} t) > 0

sin (\frac{π}{12} t) < 0 : - 12 + 24 n < t < 24 n

sin (\frac{π}{12} t) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t and \frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t : t > 24 n - 12

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t

הפוך את האגפים

\frac{π}{12} t > - π - arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

\frac{π}{12} t > 2 πn - π

12

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π}{12} t > 2 πn - π

12

הכפל את שני האגפים ב

12 \cdot \frac{π}{12} t > 12 \cdot 2 πn - 12 π

פשט

π t > 24 πn - 12 π

π t > 24 πn - 12 π

π

חלק את שני האגפים ב

π t > 24 πn - 12 π

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

פשט

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

\frac{π t}{π}

פשט את:

t

\frac{π t}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= t

\frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

פשט את:

24 n - 12

\frac{24 πn}{π} - \frac{12 π}{π}

\frac{24 πn}{π}

צמצם את:

24 n

\frac{24 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 24 n

= 24 n - \frac{12 π}{π}

\frac{12 π}{π}

צמצם את:

12

\frac{12 π}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 12

= 24 n - 12

t > 24 n - 12

t > 24 n - 12

t > 24 n - 12

\frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn : t < 24 n

\frac{π}{12} t < arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{12} t < 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π}{12} t < 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

12 \cdot \frac{π}{12} t < 12 \cdot 2 πn

פשט

π t < 24 πn

π t < 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

π t < 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π t}{π} < \frac{24 πn}{π}

פשט

t < 24 n

t < 24 n

אחד את הטווחים

t > 24 n - 12 and t < 24 n

מזג טווחים חופפים

- 12 + 24 n < t < 24 n

sin (\frac{π}{12} t) > 0 : 24 n < t < 12 + 24 n

sin (\frac{π}{12} t) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t and \frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t : t > 24 n

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{12} t

הפוך את האגפים

\frac{π}{12} t > arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{12} t > 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π}{12} t > 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

12 \cdot \frac{π}{12} t > 12 \cdot 2 πn

פשט

π t > 24 πn

π t > 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

π t > 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π t}{π} > \frac{24 πn}{π}

פשט

t > 24 n

t > 24 n

\frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn : t < 12 + 24 n

\frac{π}{12} t < π - arcsin (0) + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{12} t < π + 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

\frac{π}{12} t < π + 2 πn

12

הכפל את שני האגפים ב

12 \cdot \frac{π}{12} t < 12 π + 12 \cdot 2 πn

פשט

π t < 12 π + 24 πn

π t < 12 π + 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

π t < 12 π + 24 πn

π

חלק את שני האגפים ב

\frac{π t}{π} < \frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

פשט

\frac{π t}{π} < \frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

\frac{π t}{π}

פשט את:

t

\frac{π t}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= t

\frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

פשט את:

12 + 24 n

\frac{12 π}{π} + \frac{24 πn}{π}

\frac{12 π}{π}

צמצם את:

12

\frac{12 π}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 12

= 12 + \frac{24 πn}{π}

\frac{24 πn}{π}

צמצם את:

24 n

\frac{24 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 24 n

= 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

t < 12 + 24 n

אחד את הטווחים

t > 24 n and t < 12 + 24 n

מזג טווחים חופפים

24 n < t < 12 + 24 n

אחד את הטווחים

- 12 + 24 n < t < 24 n or 24 n < t < 12 + 24 n

מזג טווחים חופפים

24 n < t < 12 + 24 n or - 12 + 24 n < t < 24 n

דוגמאות פופולריות

12cos(2x)>0

12 cos (2 x) > 0

2cos(x)-1>= 0

2 cos (x) - 1 \geq 0

solvefor t,(rcos(t))/r r>0

so l v e f or t, \frac{r cos ( t )}{r} r > 0

cos(4/3 x+pi/6)>= 1

cos (\frac{4}{3} x + \frac{π}{6}) \geq 1

sqrt(2)-2cos(a)>= 0

2 - 2 cos (a) \geq 0