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Popular Trigonometria >

-1<= arccos(x^2)

Solução

- 1 \leq arccos (x^{2})

Solução

- 1 \leq x \leq 1

Notação de intervalo

[- 1, 1]

Passos da solução

- 1 \leq arccos (x^{2})

Trocar lados

arccos (x^{2}) \geq - 1

Imagem de

arccos (x^{2}) : 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

Definição de imagem de função

Imagem de

x^{2} : f (x) \geq 0

Definição de imagem de função

Vértice de

x^{2} :

Mínimo

(0, 0)

Equação de parábola na forma polinomial

Os parâmetros da parábola são:

a = 1, b = 0, c = 0

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

x_{v} = - \frac{0}{2 \cdot 1}

Simplificar

x_{v} = 0

Insira

x_{v} = 0

para encontrar o valor

y_{v}

y_{v} = 0^{2}

Simplificar

y_{v} = 0

y_{v} = 0

Portanto, o vértice da parábola é

(0, 0)

a < 0,

então o vértice é um valor máximo

a > 0,

então o vértice é um valor mínimo

a = 1

M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, 0)

Para uma parábola

a x^{2} + b x + c

com vértice

(x_{v}, y_{v})

a < 0

a imagem é

f (x) \leq y_{v}

a > 0

a imagem é

f (x) \geq y_{v}

a = 1,

Vértice

(x_{v}, y_{v}) = (0, 0)

f (x) \geq 0

Dado que

arccos

é uma função decrescente com imagem de

0 \leq arccos (x) \leq π

x^{2} \geq 0

0 \leq arccos (x^{2}) \leq arccos (0)

Simplificar

0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

arccos (x^{2}) \geq - 1 and 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2} : 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

Considere

y = arccos (x^{2})

Combinar os intervalos

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

Junte intervalos que se sobrepoem

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y \geq - 1

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

Verdadeiro para todos x no dom \overset{ı}{ˊ} nio de arccos (x^{2})

Domínio de

arccos (x^{2}) : - 1 \leq x \leq 1

Definição de domínio

Encontrar restrições conhecidas para as funções de domínio:

- 1 \leq x \leq 1

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x^{2} \leq 1

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq x^{2} and x^{2} \leq 1

- 1 \leq x^{2} :

Verdadeiro para todo

x \in R

- 1 \leq x^{2}

Trocar lados

x^{2} \geq - 1

Se n é par,

u^{n} \geq 0

para todo

u

Verdadeiro para todo x

x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

x^{2} \leq 1

Para

u^{n} \leq a

, se

n

é par então

- n a \leq u \leq n a

- 1 \leq x \leq 1

Combinar os intervalos

Verdadeiro para todo x \in R and - 1 \leq x \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

Verdadeiro para todo x \in R and - 1 \leq x \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

Verdadeiro para todo

x \in R

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

O domínio da função

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

Gráfico

Exemplos populares

2sin(5x)<= sqrt(2)

2 sin (5 x) \leq 2

(2cos(x)-sqrt(3))>0

(2 cos (x) - 3) > 0

2sin^2(x/4)<1.5

2 sin^{2} (\frac{x}{4}) < 1.5

cos^2(x)< 3/4

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

2cos(x)<= 1,-pi<= x<pi

2 cos (x) \leq 1, - π \leq x < π