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Popolare Trigonometria >

-csc^2((3pi)/2)

Soluzione

- csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Soluzione

- 1

Fasi della soluzione

- csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

csc^{2} (\frac{3 π}{2}) = 1 + cot^{2} (\frac{π}{2})

csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{3 π}{2})

cot (\frac{3 π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

cot (\frac{3 π}{2})

Riscrivi

\frac{3 π}{2}

come

π + \frac{π}{2}

= cot (π + \frac{π}{2})

Applicare la periodicità di

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{2})

= - (1 + cot^{2} (\frac{π}{2}))

Semplificare

= - 1 - cot^{2} (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cot (\frac{π}{2}) = 0

cot (\frac{π}{2})

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 0

= - 1 - 0^{2}

Semplificare

= - 1

Esempi popolari

arctan (\frac{12}{7})

arcsin (\frac{8}{9})

cos(arctan(5/7)+arctan(1/6))

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

arctan (1.75)

sqrt((1-cos(150))/2)

\frac{1 - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}