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Beliebt Trigonometrie >

-csc^2((3pi)/2)

Lösung

- csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Lösung

- 1

Schritte zur Lösung

- csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

csc^{2} (\frac{3 π}{2}) = 1 + cot^{2} (\frac{π}{2})

csc^{2} (\frac{3 π}{2})

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{3 π}{2})

cot (\frac{3 π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

cot (\frac{3 π}{2})

Schreibe

\frac{3 π}{2}

um:

π + \frac{π}{2}

= cot (π + \frac{π}{2})

Verwende die Periodizität von

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{2})

= - (1 + cot^{2} (\frac{π}{2}))

Vereinfache

= - 1 - cot^{2} (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (\frac{π}{2}) = 0

cot (\frac{π}{2})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 0

= - 1 - 0^{2}

Vereinfache

= - 1

Beliebte Beispiele

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arcsin (\frac{8}{9})

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cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

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