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Popolare >

tan(2x)>1

Soluzione

tan (2 x) > 1

Soluzione

\frac{π}{8} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n

+2

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{8} + \frac{π}{2} n, \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n)

Decimale

0.39269 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.78539 \dots + \frac{π}{2} n

Fasi della soluzione

tan (2 x) > 1

Se

tan (x) > a

allora

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < 2 x < \frac{π}{2} + πn

Se

a < u < b

allora

a < u and u < b

arctan (1) + πn < 2 x and 2 x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < 2 x : x > \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

arctan (1) + πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > arctan (1) + πn

Semplificare

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

2 x > \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 x < \frac{π}{2} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{π}{2} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Combina gli intervalli

x > \frac{π}{8} + \frac{πn}{2} and x < \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{8} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n

Esempi popolari

sin^{2} (x) > - 1

tan(pi-2x)>= sqrt(3)

tan (π - 2 x) \geq 3

solvefor x,cos(x)<= 1 risolvere per

x, cos (x) \leq 1

cos(x)+cos(2x)>0

cos (x) + cos (2 x) > 0

solvefor x,sin(x)=-1/2-pi<= x<= pi risolvere per

x, sin (x) = - \frac{1}{2} - π \leq x \leq π