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Beliebt Trigonometrie >

csch(pi)

Lösung

csch (π)

Lösung

\frac{2 e ^{π}}{e ^{2 π} - 1}

+1

Dezimale

0.08658 \dots

Schritte zur Lösung

csch (π)

Hyperbolische Identität anwenden:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \frac{2}{e ^{π} - e ^{- π}}

\frac{2}{e ^{π} - e ^{- π}} = \frac{2 e ^{π}}{e ^{2 π} - 1}

\frac{2}{e ^{π} - e ^{- π}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{2}{e ^{π} - \frac{1}{e ^{π}}}

Füge

e^{π} - \frac{1}{e ^{π}}

zusammen:

\frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}

e^{π} - \frac{1}{e ^{π}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{π} = \frac{e ^{π} e ^{π}}{e ^{π}}

= \frac{e ^{π} e ^{π}}{e ^{π}} - \frac{1}{e ^{π}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{π} e ^{π} - 1}{e ^{π}}

e^{π} e^{π} - 1 = e^{2 π} - 1

e^{π} e^{π} - 1

e^{π} e^{π} = e^{2 π}

e^{π} e^{π}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{π} e^{π} = e^{π + π}

= e^{π + π}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= e^{2 π}

= e^{2 π} - 1

= \frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}

= \frac{2}{\frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 e ^{π}}{e ^{2 π} - 1}

= \frac{2 e ^{π}}{e ^{2 π} - 1}

Beliebte Beispiele

arccos(1/(sqrt(21)))

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- 4 π sin (π + \frac{π}{4})

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