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Beliebt Trigonometrie >

sinh(2pi)

Lösung

sinh (2 π)

Lösung

\frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

+1

Dezimale

267.74489 \dots

Schritte zur Lösung

sinh (2 π)

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

Füge

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}

zusammen:

\frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} - \frac{1}{e ^{2 π}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} - 1 = e^{4 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 2 π = 4 π

= e^{4 π}

= e^{4 π} - 1

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

Beliebte Beispiele

cos^2(22.5)-sin^2(22.5)

cos^{2} (22. 5^{\circ}) - sin^{2} (22. 5^{\circ})

cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30)

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin((5pi)/(12))-sin(pi/(12))

sin (\frac{5 π}{12}) - sin (\frac{π}{12})

cos (8 7^{\circ})

cos (2 \frac{π}{3})