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Beliebt Trigonometrie >

tan(pi/(24))

Lösung

tan (\frac{π}{24})

Lösung

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

Dezimale

0.13165 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{π}{24})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

Schreibe

tan (\frac{π}{24})

als

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Verwende die folgenden Identitäten

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Quadriere beide Seiten

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Tausche die Seiten

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Vereinfache

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Vereinfache

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

Schreibe

cos (\frac{π}{12})

als

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} : \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Füge

1 + \frac{6 + 2}{4}

zusammen:

\frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Füge

1 - \frac{6 + 2}{4}

zusammen:

\frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

Setze Klammern

= - (6) - (2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

Beliebte Beispiele

cos((7pi)/4)+i*sin((7pi)/4)

cos (\frac{7 π}{4}) + i \cdot sin (\frac{7 π}{4})

arccos(7/(sqrt(130)))

arccos (\frac{7}{130})

sin(200pi)

sin (200 π)

(4*5*sin(150))/2

\frac{4 \cdot 5 \cdot sin ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

5/(sin(45))

\frac{5}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}