English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

ln(2+tan(pi/(16)))

Lời Giải

ln (2 + tan (\frac{π}{16}))

Lời Giải

ln (2 + - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

Số thập phân

0.78796 \dots

Các bước giải pháp

ln (2 + tan (\frac{π}{16}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (\frac{π}{16}) = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

tan (\frac{π}{16})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

tan (\frac{π}{16})

Viết

tan (\frac{π}{16})

thành

tan (\frac{\frac{π}{8}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{8}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Bình phương cả hai vế

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Đổi bên

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Rút gọn

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Rút gọn

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (\frac{π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{π}{8})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos (\frac{π}{8})

Viết

cos (\frac{π}{8})

thành

cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Hợp

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

Rút gọn

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}} : - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}} = \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

Hợp

1 + \frac{2 + 2}{2} : \frac{2 + 2 + 2}{2}

1 + \frac{2 + 2}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 + 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 + 2}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2}{2}}

Hợp

1 - \frac{2 + 2}{2} : \frac{2 - 2 + 2}{2}

1 - \frac{2 + 2}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 + 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2 + 2}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2}{2}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 + 2 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

= \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

\frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2} = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

\frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 - 2 + 2}{2 - 2 + 2}

= \frac{( 2 - 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 )}{( 2 + 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 )}

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2) = - 4 2 + 2 + 6 + 2

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2) = (2 - 2 + 2)^{1 + 1}

= (2 - 2 + 2)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (2 - 2 + 2)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2 + 2

= 2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2}

Rút gọn

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2} : - 4 2 + 2 + 6 + 2

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 2 + 2 = 4 2 + 2

2 \cdot 2 2 + 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 2 + 2

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2 + 2

= 4 - 4 2 + 2 + 2 + 2

Thêm các số:

4 + 2 = 6

= - 4 2 + 2 + 6 + 2

= - 4 2 + 2 + 6 + 2

(2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2) = 2 - 2

(2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2 + 2

= 2^{2} - (2 + 2)^{2}

Rút gọn

2^{2} - (2 + 2)^{2} : 2 - 2

2^{2} - (2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2 + 2

= 4 - (2 + 2)

- (2 + 2) : - 2 - 2

- (2 + 2)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2) - (2)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 - 2

= 4 - 2 - 2

Trừ các số:

4 - 2 = 2

= 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{- 4 2 + 2 + 6 + 2}{2 - 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 + 2}{2 + 2}

= \frac{( - 4 2 + 2 + 6 + 2 ) ( 2 + 2 )}{( 2 - 2 ) ( 2 + 2 )}

(- 4 2 + 2 + 6 + 2) (2 + 2) = - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

(- 4 2 + 2 + 6 + 2) (2 + 2)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= (- 4 2 + 2) \cdot 2 + (- 4 2 + 2) 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 2 \cdot 2 + 22

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22

Rút gọn

- 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22 : - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

- 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22

Thêm các phần tử tương tự:

62 + 22 = 82

= - 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 82 + 22

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 82 + 22

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 12 + 82 + 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 12 + 82 + 2

Thêm các số:

12 + 2 = 14

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

(2 - 2) (2 + 2) = 2

(2 - 2) (2 + 2)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2

= 2^{2} - (2)^{2}

Rút gọn

2^{2} - (2)^{2} : 2

2^{2} - (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 4 - 2

Trừ các số:

4 - 2 = 2

= 2

= 2

= \frac{- 8 2 + 2 - 4 2 2 + 2 + 14 + 8 2}{2}

Hệ số

- 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82 : 2 (- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

- 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

Viết lại thành

= - 2 \cdot 4 2 + 2 - 2 \cdot 22 2 + 2 + 2 \cdot 7 + 2 \cdot 42

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

= \frac{2 ( - 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= ln (2 + - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

Ví dụ phổ biến

((7.11^2)sin(2*30))/(14.59)

\frac{( 7.1 1 ^{2} ) sin ( 2 \cdot 30 )}{14.59}

arccsc(pi/2)

arccsc (\frac{π}{2})

3cos(50)

3 cos (5 0^{\circ})

cot(-(21pi)/4)

cot (- \frac{21 π}{4})

cos(-930)

cos (- 93 0^{\circ})