English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan(315)-cos(780))/(tan(-135)-sin(210))

פתרון

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{tan ( - 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

פתרון

- 1

צעדי פתרון

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{tan ( - 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

tan (- x) = - tan (x) :

השתמש בחוק הבא

tan (- 13 5^{\circ}) = - tan (13 5^{\circ})

= \frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

tan (31 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ})

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

בתור

31 5^{\circ}

כתוב מחדש את

= tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan :

השתמש במזוריות של

tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

= tan (13 5^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

cos (78 0^{\circ}) = cos (6 0^{\circ})

cos (78 0^{\circ})

36 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}

בתור

78 0^{\circ}

כתוב מחדש את

= cos (36 0^{\circ} 2 + 6 0^{\circ})

cos (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = cos (x)

cos :

השתמש במזוריות של

cos (36 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}) = cos (6 0^{\circ})

= cos (6 0^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} ) - cos ( 6 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan (13 5^{\circ}) = - 1

tan (13 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (13 5^{\circ})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

פשט את:

- 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

= - 1

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities:

sin (21 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

sin (21 0^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (21 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

בתור

sin (21 0^{\circ})

כתוב את

= sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

פשט

= - \frac{1}{2}

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )}

\frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )}

פשט את:

- 1

\frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}

1 + \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

- 1 - \frac{1}{2}

אחד את:

- \frac{3}{2}

- 1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}

- 1 \cdot 2 - 1 = - 3

- 1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 - 1

- 2 - 1 = - 3 :

חסר את המספרים

= - 3

= \frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

= - 1

דוגמאות פופולריות

2-2cosh(3-2)

2 - 2 cosh (3 - 2)

arctan(0.99)

arctan (0.99)

arctan(-7/6)

arctan (- \frac{7}{6})

(cos(pi/6))/(sin(pi/6))

\frac{cos ( \frac{π}{6} )}{sin ( \frac{π}{6} )}

3cos^2((7pi)/4)

3 cos^{2} (\frac{7 π}{4})