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Beliebt Trigonometrie >

-cos(0)+(2cos^3(0))/3-(cos^5(0))/5

Lösung

- cos (0) + \frac{2 cos ^{3} ( 0 )}{3} - \frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

Lösung

- \frac{8}{15}

Dezimale

- 0.53333 \dots

Schritte zur Lösung

- cos (0) + \frac{2 cos ^{3} ( 0 )}{3} - \frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= - 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5}

Vereinfache

- 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5} : - \frac{8}{15}

- 1 + \frac{2 \cdot 1 ^{3}}{3} - \frac{1 ^{5}}{5}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{3} = 1, 1^{5} = 1

= - 1 + \frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{1}{5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= - \frac{1}{1} + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 5 : 15

1, 3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 5

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{15}{15}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}

Für

\frac{1}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}

= - \frac{15}{15} + \frac{10}{15} - \frac{3}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 15 + 10 - 3}{15}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 10 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{15}

= - \frac{8}{15}

Beliebte Beispiele

(10)/(tan(47))

\frac{10}{tan ( 4 7 ^{\circ} )}

arccos(9/13)

arccos (\frac{9}{13})

sin(pi/6)+pi/6 cos(pi/6)

sin (\frac{π}{6}) + \frac{π}{6} cos (\frac{π}{6})

arccos((1.6)/(3.04682))

arccos (\frac{1.6}{3.04682})

sin(0.00001)

sin (0.00001)