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cos(2x)=cos(x)

Solución

cos (2 x) = cos (x)

Solución

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grados

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) = cos (x)

Restar

cos (x)

de ambos lados

cos (2 x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) - cos (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Resolver

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{x}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 4 πn

x = 4 πn

Resolver

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Ejemplos populares

sec(30)

sec (3 0^{\circ})

arctan(-sqrt(3))

arctan (- 3)

cos((13pi)/(12))

cos (\frac{13 π}{12})

sin(2θ)+sin(θ)=0

sin (2 θ) + sin (θ) = 0

cos(θ)=(sqrt(3))/2

cos (θ) = \frac{3}{2}