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6cos(pi/5)sin(pi/5)

Soluzione

6 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{5})

Soluzione

\frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{8}

Notazione decimale

2.85316 \dots

Fasi della soluzione

6 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{5})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare il seguente prodotto per l'identità di somma:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Usa la regola di fattorizzazione:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sostituisci

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Aggiungi

\frac{1}{4}

ad entrambi i lati

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

non può essere negativo

sin (\frac{π}{10})

non può essere negativo

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Aggiungi le seguenti equazioni

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Affinare

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare il seguente prodotto per l'identità di somma:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Usa la regola di fattorizzazione:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sostituisci

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Aggiungi

\frac{1}{4}

ad entrambi i lati

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

non può essere negativo

sin (\frac{π}{10})

non può essere negativo

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Aggiungi le seguenti equazioni

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Affinare

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Eleva entrambi i lati al quadrato

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usare l'identità seguente:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Sostituisci

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Affinare

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

non può essere negativo

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Affinare

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Razionalizzare

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= 6 \cdot \frac{5 + 1}{4} \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Semplificare

6 \cdot \frac{5 + 1}{4} \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{8}

6 \cdot \frac{5 + 1}{4} \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{( 5 + 1 ) 2 5 - 5 \cdot 6}{4 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{6 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{16}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{8}

= \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{8}

Esempi popolari

tan(-5/4)

tan (- \frac{5}{4})

(20.2sin(29.3))/(5cos(30))

\frac{20.2 sin ( 29. 3 ^{\circ} )}{5 cos ( 3 0 ^{\circ} )}

arctan(16666666)

arctan (16666666)

200cos(30)+500cos(70)

200 cos (3 0^{\circ}) + 500 cos (7 0^{\circ})

16sin((2pi)/4)

16 sin (\frac{2 π}{4})