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Beliebt Trigonometrie >

cos((2pi)/(15))cos(pi/(30))-sin((2pi)/(15))sin(pi/(30))

Lösung

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Lösung

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30})

Vereinfache:

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30} = \frac{π}{6}

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 30 : 30

15, 30

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

30

vorkommt

= 3 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{2 π}{15} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{15} = \frac{2 π 2}{15 \cdot 2} = \frac{4 π}{30}

= \frac{4 π}{30} + \frac{π}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + π}{30}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

cos(65.7)

cos (65. 7^{\circ})

120(tan(32.3))

120 (tan (32. 3^{\circ}))

(cos(90)+cos(0))/(2cos(50))

\frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 0 )}{2 cos ( 5 0 ^{\circ} )}

cos(2((2pi)/3))

cos (2 (\frac{2 π}{3}))

4/(cos(40))

\frac{4}{cos ( 4 0 ^{\circ} )}