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sin(4x)=cos(3x+13)

Solución

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

Solución

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}, x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

Grados

x = - 93.54930 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 834.84513 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 13))

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 13))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 13))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn : x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

4 x = \frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn

Desarrollar

\frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn : \frac{π}{2} - 3 x - 13 + 2 πn

\frac{π}{2} - (3 x + 13) + 2 πn

- (3 x + 13) : - 3 x - 13

- (3 x + 13)

Poner los parentesis

= - (3 x) - (13)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 3 x - 13

= \frac{π}{2} - 3 x - 13 + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - 3 x - 13 + 2 πn

Mover

3 x

al lado izquierdo

4 x = \frac{π}{2} - 3 x - 13 + 2 πn

Sumar

3 x

a ambos lados

4 x + 3 x = \frac{π}{2} - 3 x - 13 + 2 πn + 3 x

Simplificar

7 x = \frac{π}{2} - 13 + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - 13 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = \frac{π}{2} - 13 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} - \frac{13}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} - \frac{13}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividir:

\frac{7}{7} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{7} - \frac{13}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

\frac{\frac{π}{2}}{7} - \frac{13}{7} + \frac{2 πn}{7}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} - 13 + 2 πn}{7}

Simplificar

\frac{π}{2} - 13 + 2 πn

en una fracción:

\frac{π - 26 + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} - 13 + 2 πn

Convertir a fracción:

13 = \frac{13 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{13 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 13 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π - 13 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π - 26 + 4 πn

π - 13 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Multiplicar los numeros:

13 \cdot 2 = 26

= π - 26 + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π - 26 + 4 πn

= \frac{π - 26 + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π - 26 + 4 πn}{2}}{7}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - 26 + 4 πn}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}

4 x = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

4 x = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 x + 13 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (3 x + 13)) + 2 πn

- (3 x + 13) : - 3 x - 13

- (3 x + 13)

Poner los parentesis

= - (3 x) - (13)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 3 x - 13

= π - (- 3 x + \frac{π}{2} - 13) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x - 13) : - \frac{π}{2} + 3 x + 13

- (\frac{π}{2} - 3 x - 13)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x) - (- 13)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x + 13

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 13 + 2 πn

4 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 13 + 2 πn

Mover

3 x

al lado izquierdo

4 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 13 + 2 πn

Restar

3 x

de ambos lados

4 x - 3 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 13 + 2 πn - 3 x

Simplificar

x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}, x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

x = \frac{π - 26 + 4 πn}{14}, x = π - \frac{π}{2} + 13 + 2 πn

Ejemplos populares

sin(2x)*sin(x)=cos(x)

sin (2 x) \cdot sin (x) = cos (x)

sin(x)=0.848

sin (x) = 0.848

tan(x)=0.3

tan (x) = 0.3

cos(θ)+sin(θ+pi/2)=1

cos (θ) + sin (θ + \frac{π}{2}) = 1

sin^2(x)=((8m-2))/5

sin^{2} (x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}