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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+1=4sin(x)

Lösung

3 cos^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

Lösung

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

Subtrahiere

4 sin (x)

von beiden Seiten

3 cos^{2} (x) + 1 - 4 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 3 cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Vereinfache

1 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) : - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4

1 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= 1 + 3 - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4

= - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4

4 - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 - 3 u^{2} - 4 u = 0

4 - 3 u^{2} - 4 u = 0 : u = - 2, u = \frac{2}{3}

4 - 3 u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 8

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 8}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

4 + 8 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 8}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 8 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

[2sin(4x)-1]*[1+tan(x)]=0

[2 sin (4 x) - 1] \cdot [1 + tan (x)] = 0

cos^2(x)=2cos(x)

cos^{2} (x) = 2 cos (x)

sin(4θ)=(sqrt(3))/2

sin (4 θ) = \frac{3}{2}

2sin(θ)=-0.684

2 sin (θ) = - 0.684

5cos(x)=3

5 cos (x) = 3