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sqrt(3)sec^2(x)+2tan(x)-2sqrt(3)=0

Solução

3 sec^{2} (x) + 2 tan (x) - 23 = 0

Solução

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graus

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sec^{2} (x) + 2 tan (x) - 23 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 23 + 2 tan (x) + sec^{2} (x) 3

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 23 + 2 tan (x) + (tan^{2} (x) + 1) 3

Simplificar

- 23 + 2 tan (x) + (tan^{2} (x) + 1) 3 : 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 3

- 23 + 2 tan (x) + (tan^{2} (x) + 1) 3

= - 23 + 2 tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1)

Expandir

3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + 3

3 (tan^{2} (x) + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = tan^{2} (x), c = 1

= 3 tan^{2} (x) + 3 \cdot 1

= 3 tan^{2} (x) + 1 \cdot 3

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= 3 tan^{2} (x) + 3

= - 23 + 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Simplificar

- 23 + 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3 : 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 3

- 23 + 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Agrupar termos semelhantes

= 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 23 + 3

Somar elementos similares:

- 23 + 3 = - 3

= 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 3

= 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 3

= 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 3

- 3 + 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 3 + 2 tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

- 3 + 2 u + 3 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{3}, u = - 3

- 3 + 2 u + 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 3 ( - 3 )}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 3 ( - 3 )}{2 3}

2^{2} - 43 (- 3) = 4

2^{2} - 43 (- 3)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 433

433 = 12

433

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Somar:

4 + 12 = 16

= 16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 3}

u = \frac{- 2 + 4}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 2 + 4}{2 3}

Somar/subtrair:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 3}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Racionalizar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{- 2 - 4}{2 3} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 3}

Subtrair:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2 3}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{3}{3}, u = - 3

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - 3

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - 3

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluções gerais para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Exemplos populares

sin(x)(1-2cos(x))=0

sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0

4cos^2(x)+3cos(x)=1

4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

sin(x)=4cos(x)

sin (x) = 4 cos (x)

7cos(x)=0

7 cos (x) = 0

sin(θ)=(3sqrt(13))/(13),sec(θ)

sin (θ) = \frac{3 13}{13}, sec (θ)