解答
10=7cos((6π)(t+6))+8
解答
t=π6⋅1.28104…+12n−6,t=12n+6−π6⋅1.28104…
+1
度数
t=−203.59396…∘+687.54935…∘n,t=203.59396…∘+687.54935…∘n求解步骤
10=7cos((6π)(t+6))+8
交换两边7cos(6π(t+6))+8=10
将 8到右边
7cos(6π(t+6))+8=10
两边减去 87cos(6π(t+6))+8−8=10−8
化简7cos(6π(t+6))=2
7cos(6π(t+6))=2
两边除以 7
7cos(6π(t+6))=2
两边除以 777cos(6π(t+6))=72
化简cos(6π(t+6))=72
cos(6π(t+6))=72
使用反三角函数性质
cos(6π(t+6))=72
cos(6π(t+6))=72的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πn6π(t+6)=arccos(72)+2πn,6π(t+6)=2π−arccos(72)+2πn
6π(t+6)=arccos(72)+2πn,6π(t+6)=2π−arccos(72)+2πn
解 6π(t+6)=arccos(72)+2πn:t=π6arccos(72)+12n−6
6π(t+6)=arccos(72)+2πn
在两边乘以 6
6π(t+6)=arccos(72)+2πn
在两边乘以 66⋅6π(t+6)=6arccos(72)+6⋅2πn
化简
6⋅6π(t+6)=6arccos(72)+6⋅2πn
化简 6⋅6π(t+6):π(t+6)
6⋅6π(t+6)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=66π(t+6)
约分:6=(t+6)π
化简 6arccos(72)+6⋅2πn:6arccos(72)+12πn
6arccos(72)+6⋅2πn
数字相乘:6⋅2=12=6arccos(72)+12πn
π(t+6)=6arccos(72)+12πn
π(t+6)=6arccos(72)+12πn
π(t+6)=6arccos(72)+12πn
两边除以 π
π(t+6)=6arccos(72)+12πn
两边除以 πππ(t+6)=π6arccos(72)+π12πn
化简t+6=π6arccos(72)+12n
t+6=π6arccos(72)+12n
将 6到右边
t+6=π6arccos(72)+12n
两边减去 6t+6−6=π6arccos(72)+12n−6
化简t=π6arccos(72)+12n−6
t=π6arccos(72)+12n−6
解 6π(t+6)=2π−arccos(72)+2πn:t=12n+6−π6arccos(72)
6π(t+6)=2π−arccos(72)+2πn
在两边乘以 6
6π(t+6)=2π−arccos(72)+2πn
在两边乘以 66⋅6π(t+6)=6⋅2π−6arccos(72)+6⋅2πn
化简
6⋅6π(t+6)=6⋅2π−6arccos(72)+6⋅2πn
化简 6⋅6π(t+6):π(t+6)
6⋅6π(t+6)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=66π(t+6)
约分:6=(t+6)π
化简 6⋅2π−6arccos(72)+6⋅2πn:12π−6arccos(72)+12πn
6⋅2π−6arccos(72)+6⋅2πn
数字相乘:6⋅2=12=12π−6arccos(72)+12πn
π(t+6)=12π−6arccos(72)+12πn
π(t+6)=12π−6arccos(72)+12πn
π(t+6)=12π−6arccos(72)+12πn
两边除以 π
π(t+6)=12π−6arccos(72)+12πn
两边除以 πππ(t+6)=π12π−π6arccos(72)+π12πn
化简
ππ(t+6)=π12π−π6arccos(72)+π12πn
化简 ππ(t+6):t+6
ππ(t+6)
约分:π=t+6
化简 π12π−π6arccos(72)+π12πn:12−π6arccos(72)+12n
π12π−π6arccos(72)+π12πn
消掉 π12π:12
π12π
约分:π=12
=12−π6arccos(72)+π12πn
消掉 π12πn:12n
π12πn
约分:π=12n
=12−π6arccos(72)+12n
t+6=12−π6arccos(72)+12n
t+6=12−π6arccos(72)+12n
t+6=12−π6arccos(72)+12n
将 6到右边
t+6=12−π6arccos(72)+12n
两边减去 6t+6−6=12−π6arccos(72)+12n−6
化简
t+6−6=12−π6arccos(72)+12n−6
化简 t+6−6:t
t+6−6
同类项相加:6−6=0
=t
化简 12−π6arccos(72)+12n−6:12n+6−π6arccos(72)
12−π6arccos(72)+12n−6
数字相减:12−6=6=12n+6−π6arccos(72)
t=12n+6−π6arccos(72)
t=12n+6−π6arccos(72)
t=12n+6−π6arccos(72)
t=π6arccos(72)+12n−6,t=12n+6−π6arccos(72)
以小数形式表示解t=π6⋅1.28104…+12n−6,t=12n+6−π6⋅1.28104…