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cos(2x)sin(x)+sin(x)=5cos(2x)+5

Solución

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

Solución

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Grados

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

Restar

5 cos (2 x) + 5

de ambos lados

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5 = 0

Factorizar

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5 : (cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5

= (sin (x) cos (2 x) + sin (x)) + (- 5 cos (2 x) - 5)

Factorizar

- 5

de

- 5 cos (2 x) - 5

:

- 5 (cos (2 x) + 1)

- 5 cos (2 x) - 5

Factorizar el termino común

- 5

= - 5 (cos (2 x) + 1)

Factorizar

sin (x)

de

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

:

sin (x) (cos (2 x) + 1)

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (cos (2 x) + 1)

= - 5 (cos (2 x) + 1) + sin (x) (cos (2 x) + 1)

Factorizar el termino común

cos (2 x) + 1

= (cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

(cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (2 x) + 1 = 0 or sin (x) - 5 = 0

cos (2 x) + 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

cos (2 x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

cos (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Soluciones generales para

cos (2 x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Resolver

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) - 5 = 0 :

Sin solución

sin (x) - 5 = 0

Mover

5

al lado derecho

sin (x) - 5 = 0

Sumar

5

a ambos lados

sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Simplificar

sin (x) = 5

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + πn

Ejemplos populares

3 cot (θ) = 3

sec(x)=1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

tan(t)= 4/3 ,sin(t)

tan (t) = \frac{4}{3}, sin (t)

cos(x)= 2/(sqrt(6))

cos (x) = \frac{2}{6}

16 sin^{2} (x) = 9