English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

פתרון

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = 11 π - 30

מעלות

x = 261.12661 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Rewrite using trig identities

sin (30 + x) + sin (60 + 2 x)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

פשט את:

2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

30 + x + 60 + 2 x = 3 x + 90

30 + x + 60 + 2 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + 2 x + 30 + 60

x + 2 x = 3 x :

חבר איברים דומים

= 3 x + 30 + 60

30 + 60 = 90 :

חבר את המספרים

= 3 x + 90

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{x - ( 2 x + 60 ) + 30}{2})

30 + x - (60 + 2 x)

הרחב את:

- x - 30

30 + x - (60 + 2 x)

- (60 + 2 x) : - 60 - 2 x

- (60 + 2 x)

פתח סוגריים

= - (60) - (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 60 - 2 x

= 30 + x - 60 - 2 x

30 + x - 60 - 2 x

פשט את:

- x - 30

30 + x - 60 - 2 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - 2 x + 30 - 60

x - 2 x = - x :

חבר איברים דומים

= - x + 30 - 60

30 - 60 = - 30 :

חסר/חבר את המספרים

= - x - 30

= - x - 30

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 cos (\frac{- 30 - x}{2}) sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 or sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 11 π - 30

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = - π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

פשט את:

- 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 30 - x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

לצד ימין

30

העבר

- 30 - x = π + 4 πn

לשני האגפים

30

הוסף

- 30 - x + 30 = π + 4 πn + 30

פשט

- x = π + 4 πn + 30

- x = π + 4 πn + 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = π + 4 πn + 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

פשט

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

פשט את:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= x

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

פשט את:

- π - 30 - 4 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{π}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - π

= - π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 30

= - π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 4 πn

= - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = - 3 π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

פשט את:

- 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 30 - x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

לצד ימין

30

העבר

- 30 - x = 3 π + 4 πn

לשני האגפים

30

הוסף

- 30 - x + 30 = 3 π + 4 πn + 30

פשט

- x = 3 π + 4 πn + 30

- x = 3 π + 4 πn + 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = 3 π + 4 πn + 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

פשט

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

פשט את:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= x

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

פשט את:

- 3 π - 30 - 4 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{3 π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{3 π}{- 1} = - 3 π

\frac{3 π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3 π}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 3 π

= - 3 π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 30

= - 3 π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 4 πn

= - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 11 π - 30

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π :

אין פתרון

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{4 πn}{3} - 30

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

פשט

90 + 3 x = 4 πn

90 + 3 x = 4 πn

לצד ימין

90

העבר

90 + 3 x = 4 πn

משני האגפים

90

החסר

90 + 3 x - 90 = 4 πn - 90

פשט

3 x = 4 πn - 90

3 x = 4 πn - 90

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 4 πn - 90

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

פשט

x = \frac{4 πn}{3} - 30

x = \frac{4 πn}{3} - 30

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

פשט

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

לצד ימין

90

העבר

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

משני האגפים

90

החסר

90 + 3 x - 90 = 2 π + 4 πn - 90

פשט

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{2 π}{3} - \frac{90}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{90}{3} = 30 :

חלק את המספרים

= \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 11 π - 30

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(u)=1+sin(u)

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u)

cos(x)= 9/17

cos (x) = \frac{9}{17}

-6sin(c)+0=sin(c)-3

- 6 sin (c) + 0 = sin (c) - 3

tan(x)= 11/12

tan (x) = \frac{11}{12}

tan(x)cot(x)-sqrt(3)tan(x)=0

tan (x) cot (x) - 3 tan (x) = 0