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Popular Trigonometria >

(1+2cos(2x))^2=0

Solução

(1 + 2 cos (2 x))^{2} = 0

Solução

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

(1 + 2 cos (2 x))^{2} = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

Resolver

1 + 2 cos (2 x) = 0 : cos (2 x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (2 x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + 2 cos (2 x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 2 cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (2 x) = - 1

2 cos (2 x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (2 x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

A solução para a equação de segundo grau é:

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Resolver

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(2x)=0.6

tan (2 x) = 0.6

2sin(3θ)=-1

2 sin (3 θ) = - 1

cos((pi(x-7))/3)= 1/2

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

2cos(2x)+8cos(x)+5=0

2 cos (2 x) + 8 cos (x) + 5 = 0

csc(x)=2.6

csc (x) = 2.6