English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

cos(x+x)+cos(x)=0

Solution

cos (x + x) + cos (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x + x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x + x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x + x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

Simplifier

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

Simplifier

cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Simplifier

cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Grouper comme termes

= cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

Additionner les éléments similaires :

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 1 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Exemples populaires

sin(x+30)=cos(x+60)

sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (x + 6 0^{\circ})

cos(5x+40)= 3/5

cos (5 x + 4 0^{\circ}) = \frac{3}{5}

cos(4x)+cos(2x)+1=0

cos (4 x) + cos (2 x) + 1 = 0

sin(2x)=0.3,-180\circ <= x<= 180

sin (2 x) = 0.3, - 180 \circ \leq x \leq 18 0^{\circ}

2^{cot^2(x)}=8

2^{c o t^{2} (x)} = 8