English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

3cos(θ)+2sec(θ)+7=0

פתרון

3 cos (θ) + 2 sec (θ) + 7 = 0

פתרון

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (θ) + 2 sec (θ) + 7 = 0

Rewrite using trig identities

7 + 2 sec (θ) + 3 cos (θ)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 7 + 2 sec (θ) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{3}{sec ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( θ )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{sec ( θ )}

= 7 + 2 sec (θ) + \frac{3}{sec ( θ )}

7 + \frac{3}{sec ( θ )} + 2 sec (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

7 + \frac{3}{sec ( θ )} + 2 sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

נניח ש

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 3

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

7 u + \frac{3}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

פשט

7 u + \frac{3}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

2 uu

פשט את:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 7, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

חסר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}

- 7 + 5 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

- 7 - 5 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= - 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

7 + \frac{3}{u} + 2 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

u = sec (θ)

החלף בחזרה

sec (θ) = - \frac{1}{2}, sec (θ) = - 3

sec (θ) = - \frac{1}{2}, sec (θ) = - 3

sec (θ) = - \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (θ) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

sec (θ) = - 3 : θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

sec (θ) = - 3

Apply trig inverse properties

sec (θ) = - 3

sec (θ) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

4cos^2(x)-2cos(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

cos^2(x)-4cos(x)-5=0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 5 = 0

4cos^2(θ/2)=1

4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1

-sqrt(2)*sin(x)=sin(x)*cos(x)

- 2 \cdot sin (x) = sin (x) \cdot cos (x)