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cosh(npi)+sinh(npi)=0

Solución

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para n \in R

Pasos de solución

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

cosh (nπ) + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0 :

Sin solución para

n \in R

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Simplificar

2 e^{nπ} = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

e^{nπ} = 0

Resolver

e^{nπ} = 0 :

Sin solución para

n \in R

e^{nπ} = 0

a^{f (n)}

no puede ser cero o negativo para

n \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para n \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para n \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para n \in R