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受欢迎的三角函数 >

cosh(npi)+sinh(npi)=0

解答

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

解答

n \in R 无解

求解步骤

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

使用三角恒等式改写

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

使用双曲函数恒等式:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

cosh (nπ) + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0 : n \in R

无解

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

在两边乘以

2

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

化简

2 e^{nπ} = 0

使用零因数法则： If

ab = 0

then

a = 0

or

b = 0

e^{nπ} = 0

解

e^{nπ} = 0 : n \in R

无解

e^{nπ} = 0

a^{f (n)}

对于

n

不能为零或负值

\in R

n \in R 无解

n \in R 无解

n \in R 无解

作图

流行的例子

sin(pi/6 x)= 1/2

sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{2}

cos(θ)=(sqrt(65))/(65)

cos (θ) = \frac{65}{65}

-sin(x)-sin(x+pi/3)=0

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=-1

3 sin (x) - cos (x) = - 1

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2