English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin^3(x)-6sin^2(x)-sin(x)+6=0

Lời Giải

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Cho:

sin (x) = u

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0 : u = 6, u = - 1, u = 1

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

Hệ số

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 : (u - 6) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6

= (u^{3} - 6 u^{2}) + (- u + 6)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u + 6 : - (u - 6)

- u + 6

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u - 6)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{2}

từ

u^{3} - 6 u^{2} : u^{2} (u - 6)

u^{3} - 6 u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 6 u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{2}

= u^{2} (u - 6)

= - (u - 6) + u^{2} (u - 6)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 6

= (u - 6) (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 6) (u + 1) (u - 1)

(u - 6) (u + 1) (u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 6 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Giải

u - 6 = 0 : u = 6

u - 6 = 0

Di chuyển

6

sang vế phải

u - 6 = 0

Thêm

6

vào cả hai bên

u - 6 + 6 = 0 + 6

Rút gọn

u = 6

u = 6

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các lời giải là

u = 6, u = - 1, u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6 :

Không có nghiệm

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(θ)= 8/(13.5)

tan (θ) = \frac{8}{13.5}

15sin(3x)=0

15 sin (3 x) = 0

sin(3θ)=-1,0<= θ<= 360

sin (3 θ) = - 1, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

3csc^2(x)+cot^2(x)-4=0

3 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

solvefor θ,x=2sec(θ)giải cho

θ, x = 2 sec (θ)