English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-cos(3x)=-sin(x)

Lösung

cos (x) - cos (3 x) = - sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) - cos (3 x) = - sin (x)

Subtrahiere

- sin (x)

von beiden Seiten

cos (x) - cos (3 x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) + cos (x) + sin (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= sin (x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

Vereinfache

sin (x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) : sin (x) + 2 sin (x) sin (2 x)

sin (x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) = - 2 sin (x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x + 3 x}{2} = 2 x

\frac{x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x + 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x - 3 x}{2} = - x

\frac{x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - 3 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (2 x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (x)) sin (2 x)

= sin (x) - (- 2 sin (x) sin (2 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= sin (x) + 2 sin (x) sin (2 x)

= sin (x) + 2 sin (x) sin (2 x)

sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) : sin (x) (2 sin (2 x) + 1)

sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 2 sin (2 x))

sin (x) (2 sin (2 x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 sin (2 x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 sin (2 x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

2 sin (2 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (2 x) = - 1

2 sin (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=0.342

cos (x) = 0.342

tan(θ)=0.31

tan (θ) = 0.31

tan(θ)=0.02

tan (θ) = 0.02

cos(x)=0.123

cos (x) = 0.123

5cos^2(x)-4=0

5 cos^{2} (x) - 4 = 0