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2tan(x)sin(x)=sqrt(3)tan(x)

Lösung

2 tan (x) sin (x) = 3 tan (x)

x = πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) sin (x) = 3 tan (x)

Subtrahiere

3 tan (x)

von beiden Seiten

2 tan (x) sin (x) - 3 tan (x) = 0

Faktorisiere

2 tan (x) sin (x) - 3 tan (x) : tan (x) (2 sin (x) - 3)

2 tan (x) sin (x) - 3 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (2 sin (x) - 3)

tan (x) (2 sin (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or 2 sin (x) - 3 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

tan (x) = - 2 + 1

cos (x) = 0.914

cos^{2} (x) + 1 = 0

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

(1.54)^{2} = 2 - 2 cos (x)