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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)-csc(2x)=0

Lösung

tan (x) - csc (2 x) = 0

Lösung

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) - csc (2 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- csc (2 x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( 2 x )} + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (2 x), cos (x) : sin (2 x) cos (x)

sin (2 x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (2 x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= sin (2 x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (2 x) cos (x)

Für

\frac{1}{sin ( 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{1}{sin ( 2 x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (2 x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin (2 x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= - cos (x) + 2 sin^{2} (x) cos (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin^{2} (x))

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 1 : (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

2 sin^{2} (x) - 1

Schreibe

2 sin^{2} (x) - 1

um:

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (x) - 1

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,z=sin(x^2+y^2)

so l v e f or x, z = sin (x^{2} + y^{2})

tan(θ)=(78.48)/(196.2)

tan (θ) = \frac{78.48}{196.2}

sec^2(x)-tan(x)=1,0<= x<2pi

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cot(θ)+1=0,(0,2pi)

cot (θ) + 1 = 0, (0, 2 π)

tan(x-10)=-0.1

tan (x - 1 0^{\circ}) = - 0.1