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cos^2(x)-5cos(x)+6=0

Solución

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 6 = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 6 = 0

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 6 = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{2} - 5 u + 6 = 0

u^{2} - 5 u + 6 = 0 : u = 3, u = 2

u^{2} - 5 u + 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 5 u + 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 5, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Restar:

25 - 24 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = 2

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = 2

cos (x) = 3, cos (x) = 2

cos (x) = 3 :

Sin solución

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = 2 :

Sin solución

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3, 0, 0 \leq x \leq 360

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = \frac{123 sin ( 7 0 ^{\circ} )}{184.5}

cot^{2} (θ) = cot (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

cos (x) = \frac{9}{19}