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cos(2arcsin(1/3))

Solución

cos (2 arcsin (\frac{1}{3}))

\frac{7}{9}

Notación decimal

0.77777 \dots

Pasos de solución

cos (2 arcsin (\frac{1}{3}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{1}{3}))

cos (2 arcsin (\frac{1}{3}))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{1}{3}))

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{1}{3}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Usar la siguiente identidad:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{3}

= 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

Simplificar

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} : \frac{7}{9}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{9}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3 ^{2}}

(\frac{1}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{3 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{3 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{2}{9}

= 1 - \frac{2}{9}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

= \frac{1 \cdot 9}{9} - \frac{2}{9}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 9 - 2}{9}

1 \cdot 9 - 2 = 7

1 \cdot 9 - 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 9 = 9

= 9 - 2

Restar:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{9}

= \frac{7}{9}

\frac{sin ( \frac{π}{4} )}{cos ( \frac{π}{4} )}

arccot (\frac{4}{3})

tan (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{4})

cos (12 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

arccos (0.866)