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人気のある三角関数 >

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

解

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

解

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

tan (θ) - 2 = 0 or 16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

tan (θ) - 2 = 0 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) - 2 = 0

2

を右側に移動します

tan (θ) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

tan (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

tan (θ) = 2

tan (θ) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = 2

以下の一般解

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0 : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

置換で解く

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

仮定:

sin (θ) = u

16 u^{2} - 1 = 0

16 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

16 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

16 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

16 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

16 u^{2} = 1

16 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

16

16 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{1}{16}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{16}

u^{2} = \frac{1}{16}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{16}, u = - \frac{1}{16}

\frac{1}{16} = \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{4}

- \frac{1}{16} = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{16}

簡素化

\frac{1}{16} : \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (2) + πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc (θ) = 1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(2θ)-5sin(2θ)-1=0

sin^{2} (2 θ) - 5 sin (2 θ) - 1 = 0

-pi/(30)sin(pi/(90)(x+20))=0

- \frac{π}{30} sin (\frac{π}{90} (x + 20)) = 0