English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(2x)+5cos(x)=3

Solución

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

Solución

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

Grados

x = 50.39742 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 309.60257 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

Restar

3

de ambos lados

cos (2 x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + cos (2 x) + 5 cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

Simplificar

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 - 1

Restar:

- 3 - 1 = - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 57

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 5^{2} + 32

5^{2} = 25

= 25 + 32

Sumar:

25 + 32 = 57

= 57

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 57}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 + 57}{4}

\frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 + 57}{4}

u = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 - 57}{4}

\frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 - 57}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4} : x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ)=(207.91*sin(31.76977))/(238.99)

sin (θ) = \frac{207.91 \cdot sin ( 31.7697 7 ^{\circ} )}{238.99}

15=-40sin(18(x-10))

15 = - 40 sin (18 (x - 10))

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1