English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)=sqrt((1-cos(x))/2)

Lời Giải

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Giải quyết bằng cách thay thế

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Cho:

cos (x) = u

u = \frac{1 - u}{2}

u = \frac{1 - u}{2} : u = \frac{1}{2}

u = \frac{1 - u}{2}

Bình phương cả hai vế:

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

u = \frac{1 - u}{2}

u^{2} = (\frac{1 - u}{2})^{2}

Mở rộng

(\frac{1 - u}{2})^{2} : \frac{1 - u}{2}

(\frac{1 - u}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1 - u}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1 - u}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{1 - u}{2}

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

Giải

u^{2} = \frac{1 - u}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - 1

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

Nhân cả hai vế với

2

u^{2} = \frac{1 - u}{2}

Nhân cả hai vế với

2

u^{2} \cdot 2 = \frac{1 - u}{2} \cdot 2

Rút gọn

2 u^{2} = 1 - u

2 u^{2} = 1 - u

Di chuyển

u

sang bên trái

2 u^{2} = 1 - u

Thêm

u

vào cả hai bên

2 u^{2} + u = 1 - u + u

Rút gọn

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

2 u^{2} + u = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

Rút gọn

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Thêm các số:

1 + 8 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Xác minh lời giải:

u = \frac{1}{2}

Đúng

, u = - 1

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u = \frac{1 - u}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{1}{2} :

Đúng

\frac{1}{2} = \frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2}

\frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1 - ( \frac{1}{2} )}{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

Hợp

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - 1 :

Sai

- 1 = \frac{1 - ( - 1 )}{2}

\frac{1 - ( - 1 )}{2} = 1

\frac{1 - ( - 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2}

\frac{1 + 1}{2} = 1

\frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = 1

Sai

Giải pháp là

u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

7cos(4x)=6

7 cos (4 x) = 6

-120=-90-arctan(0.1)+arctan(0.1x)

- 120 = - 90 - arctan (0.1) + arctan (0.1 x)

3tan(x)=0

3 tan (x) = 0

2sin^2(x)-15sin(x)+7=0

2 sin^{2} (x) - 15 sin (x) + 7 = 0

solvefor x,cos(x)=(-3)/5

so l v e f or x, cos (x) = \frac{- 3}{5}