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2cos^2(x)-1-cos(x)=0

Solución

2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} - 1 - u = 0

2 u^{2} - 1 - u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 - u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Sumar:

1 + 8 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

csc(pi/6)

csc (\frac{π}{6})

tan(150)

tan (15 0^{\circ})

tan((4pi)/3)

tan (\frac{4 π}{3})

cos(2x)=(sqrt(2))/2

cos (2 x) = \frac{2}{2}

cos(x)= 1/2

cos (x) = \frac{1}{2}