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Beliebt >

cos^2(x)+cos(2x)=0

Lösung

cos^{2} (x) + cos (2 x) = 0

Lösung

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

Grad

x = 54.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 305.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) + cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Vereinfache

2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 3 cos^{2} (x) - 1

2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 1

= 3 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 3 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 3 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 3 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

-2sin(θ)+3cos(2θ)=0

- 2 sin (θ) + 3 cos (2 θ) = 0

sin^2(x)-4=0

sin^{2} (x) - 4 = 0

tan(a)=(2.8)/9

tan (a) = \frac{2.8}{9}

cos(2x)-9cos(x)+5=0

cos (2 x) - 9 cos (x) + 5 = 0

solvefor u,x=5tanh(u)löse nach

u, x = 5 tanh (u)